Optimisation de la filtration d'une piscine
Méthode des impédances (simplifiée) :
Calcul des débits mini et maxi selon encrassement du filtre 
 

Avant la lecture de cette page détaillée des débits dans une piscine, il est souhaitable d'avoir vu le principe de la filtration et/ou le calcul d'une filtration de piscine.

 

Après avoir déterminé la pompe (page filtration) en fonction de la piscine et des longueurs des canalisations, il est intéressant de vérifier les conditions limites de fonctionnement du groupe de filtration dans les deux cas : filtre propre et filtre sale.

La question est : je connais ma pompe et les paramètres hydrauliques de ma piscine, quels sont les débits mini et maxi selon que mon filtre est propre ou sale, j'en déduirai le temps de renouvellement de l'eau dans ces deux cas limites. 

 

 

Analysons le circuit hydraulique, en analogie avec un circuit électrique :
Nous avons un générateur (la pompe) et deux types de récepteurs (le filtre et les canalisations).
La pompe fournit une pression qui diminue en fonction du débit. Cette chute de pression est due aux pertes dans l'impédance Z (ou résistance) interne de la pompe. On peut donc modéliser la pompe par un générateur parfait fournissant Po (pression à débit nul), en série avec une impédance interne ZP de la pompe.
Le filtre est équivalent à un autre générateur en opposition avec la pompe, sa pression PF sera de 0.5 bar quand il est propre, et 0.8 bar quand il est sale (par construction, à vitesse de 50 m/h). Cette contre-pression se déduira de la pression de la pompe.
Les impédances des canalisations ?
Les canalisations aspiration et refoulement auront une impédance ZA et ZR selon leurs diamètres et leurs longueurs, calcul ci-après.
Dans le local technique, divers éléments présentent un impédance à prendre en compte : les canalisations elles-mêmes, mais aussi les coudes, tés, vannes, etc ... La somme de ces divers éléments constituera l'impédance ZLT du local technique.
Connaissant Po et ZP de la pompe, la contre-pression PF du filtre et les impédances des divers éléments, on pourra calculer le débit d'eau dans le circuit hydraulique.

 
 
Eléments du circuit hydraulique

 

 

 
Schéma équivalent

 

Avant d'analyser un à un les divers éléments du circuit, il faut rappeler que :
- En électricité, les chutes de tension dans les résistances sont proportionnelles au courant.
- En hydraulique, les pertes de charge sont proportionnelles au carré du débit.
La formule hydraulique (Bernouilli) équivalente à la loi d'Ohm est de la forme : P ou H = Z x Q²
avec P ou H = pression (ou Hauteur d'eau), Z = impédance, et Q = débit

La Pompe :
La pression Po (à vide, soit à débit Q = 0) est lisible sur la gauche (ordonnées) de la courbe.
Pour calculer l'impédance de la pompe, on prendra un point de fonctionnement sur la courbe vers le débit d'utilisation, ce qui donnera une pression P1 et un débit Q1.
On calculera (à partir de P = Z Q²) :
Exemple avec la pompe HGS 150M ci-contre, aux alentours de 16 m³/h :
Po = 1.75 bar ; P1 = 1.4 bar : Q1 = 16 m³/h
On en déduit : Z = (Po-PF) / Q1² = (1.75-1.4)/(16)² = 0.00137 soit 1.37 10-3
Note sur les unités : Nous pouvons choisir tout type d'unités à condition d'être homogène.
Pour raisons pratiques, nous avons choisi d'exprimer les pressions en bars et les débits en m³/h.

 

 

Les canalisations :
Les canalisations aspiration et refoulement correspondent à des pertes de charge simples à évaluer en fonction du diamètre, de la longueur et du nombre de voies (voies de skimmers ou buses en parallèle).
Si la canalisation est unique, on multiplie simplement l'impédance linéique par la longueur.
Canalisations souples : on considère des pertes de 0.04 bar/ML à 10 m³/h pour le Ø 50, et 0.01 bar/ML à 10 m³/h pour le Ø 63, soit des impédances linéiques respectivement de 4.10-4 et 1.10-4 / ML pour les canalisations souples de Ø 50 et Ø 63.
Cas de plusieurs canalisations en parallèle (exemple : 2 canalisations pour 2 skimmers) : l'impédance est divisée par le nombre de voies au carré.
Exemple : tronçon de 2 canalisations en parallèle Ø 50 : 4.10-4 / 22 = 1.10-4 / ML

Exemple :
Trois buses de refoulement sont alimentées par des tuyaux souples individuels Ø 50 sur une longueur de 5 m, puis elles sont regroupées dans un tuyau souple Ø 50 de 10 ML vers le local technique.
Impédance (aux raccords près) :
Z = 5 x 4.10-4 / 3² + 10 x 4.10-4 = 4.2 10-3
A 10 m³/h par exemple, on aura donc une perte sur ce tronçon de 4.2 10-3 x 102 = 0.42 bar

 

Le local technique :
C'est la partie la plus délicate : chacun des nombreux éléments (tubes, coudes, tés, vannes) a sa propre perte de charge.
Heureusement, dans les piscines usuelles, la perte de charge globale des éléments du local technique est souvent assez faible par rapport au reste de l'installation (environ 20% dans l'exemple ci-dessous). Une estimation erronée même assez importante a donc un impact plus modeste sur le calcul final (le cinquième dans l'exemple ci-dessous).
Le local technique des piscines individuelles (non collectives) est généralement réalisé avec des tubes de PVC rigides 16 bars de Ø 50 ou Ø 63.
Le diamètre intérieur des tubes rigides est légèrement différent de celui des tuyaux souples (Ø 42.6 contre 41.8 mm pour le 50, et 53.6 contre 55 mm pour le 63), les pertes sont donc différentes, -10% pour le rigide Ø 50, mais +15% pour le rigide Ø 63.
Chaque coude ou té est considéré comme une singularité hydraulique qui a sa propre perte de charge (voir calculs via les liens en bas de cette page).
Méthode simplificatrice : on considère qu'un coude standard à 45° a une perte de charge équivalente à 0.3 m de tube de même diamètre, un coude standard à 90° correspond à 0.6 m, un té (sens non direct) est équivalent à 1.2 m, une vanne ouverte (orifice non réduit) à 0.1 m.
Exemple ci-contre (partie intérieure du local technique), tout en PVC Ø 63 rigide 16b.
Vannes : négligeables (surtout avec 4 voies en parallèle)
Collecteur = té = 1.2 m de tube Ø 50 sur 4 entrées, majoré à 1 té
Tube amont pompe : 0.8 m
Tube pompe - filtre : 0.8 m
Tube filtre - vanne by-pass : 1.0 m
Collecteur refoulement = 1 té = 1.2 m
Vannes : négligeables
6 coudes 90° : 3.6 m
Total : 8.6 m, on peut majorer un peu pour les défauts éventuels de collage.
Impédance = 1.10-4 x 8.6 plus 15% pour le rigide (et majoré pour collages) soit # 10-3.

 

 

Exemple d'application :
Piscine avec le local technique ci-dessus, local technique à 5 m environ de la piscine.
Aspiration : 2 canalisations Ø 50, longueur 18 m. Z = 4.10-4 / 2² x 18 = 1.8 10-3
Refoulement : 2 canalisations Ø 50, longueur 7 m Z = 4.10-4 / 2² x 7 = 0.7 10-3
Pompe : HGS 150M, avec Po = 1.75 bar, Z = 1.4 10-3  
Local technique : 10-3  
Impédance totale : 1.8 + 0.7 + 1.4 + 1.0 = 4.9 10-3
Débit : on a vu que P = Z Q² ; donc  ou  Q = (P/Z) 0.5
Débit filtre propre [PF = 0.5 b] : ((1.75 - 0.5) / 4.9 10-3) 0.5 = 16.0 m³/h
Débit filtre sale [PF = 0.8 b] : ((1.75 - 0.8) / 4.9 10-3) 0.5 = 13.9 m³/h
Il faut alors vérifier les temps de renouvellement de l'eau selon le volume d'eau de la piscine.
Refaire éventuellement le calcul avec une autre pompe si nécessaire (seuls Po et ZP changent).

 

 

Remarques :
- Un calcul plus rigoureux des pertes de charge est indispensable pour les très forts débits, cas des piscines publiques de fortes dimensions (voir liens ci-dessous). Cette recherche de précision est souvent inutile dans les utilisations courantes : les défauts non mesurables (écart de longueur entre voies parallèles, compression des canalisations enterrées, mauvais collages, etc ...) sont moins négligeables qu'on ne le souhaiterait.
- Nous avons négligé la perte de charge due à la sortie libre du flux d'eau des buses de refoulement dans la piscine.
- Nous avons considéré que la pompe présente une impédance constante sur l'ensemble de sa courbe. La turbine présente en réalité plusieurs cavités ayant leur propre réponse. selon le régime local du flux hydraulique. Notre approximation est justifiée par la première remarque ci-dessus.


Quelques liens : 

 

Wikipedia : pertes de charge
Wikipedia :
Nombre de Reynolds
Pertes de charge singulières :
Thermexcel
Cours de
mécanique des fluides - BTS AC Nancy-Metz (pdf 800ko)
Cours de
mécanique des fluides - Librecours.org P.Fichou (pdf 2.5Mo)

Nous nous efforçons d'exposer simplement ces quelques calculs afin d'en permettre l'accès au plus grand nombre, et pour améliorer la qualité des eaux de baignade de chacun.
Nous apprécions vos critiques et suggestions - Merci.



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